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北师大版五年级数学下册同步课堂

  • 名称:北师大版五年级数学下册同步
  • 分类:五年级  
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  • 时间:2021/8/12 16:31:55
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第一单元《分数加减法》

1、复习三年级下册知识:

同分母分数的加减运算的方法:同分母分数相加减,分母不变,分子相加或相减。

2、异分母分数加减法的计算方法:分母不同的分数相加减,要先通分,化成相同的分母,再加减。

注意:计算结果能约分的要约成最简分数。

3、分数加减混合运算顺序与整数和小数的加减混合运算顺序相同。

计算加减混合运算时,方法要灵活处理,可以:

(1)先全部通分,再进行计算;

(2)也可先计算三个数中的两个数后,再进行通分的;

(3)也有先部分进行通分,算出部分的结果后,再第二次通分的。

注意:具体的题型具体分析,尽量使计算过程更加简便。

补充知识点:整数加减法运算定律在分数加减法中同样适用,见下图:

4、把分数化成小数的方法:通常是利用分数与除法的关系,用分子除以分母来得到。

注意:对于某些分数也可以将它化为分母是10、100、1000之类的分数,然后再直接写成小数形式。例如:

5、常见分数和小数的互化:

第二单元《长方体(一)》

1、长方体、正方体各自的特点:

顶点

个数

个数

形   状

大小关系

条数

长度关系

长方体

8

6

都是长方形,特殊的有两个相对的面是正方形,其余四个面是完全一样的长方形。

相对的面是完全一样的长方形。

12

可以分为三组,相对的棱平行且相等。

正方体

8

6

都是正方形。

每个面都是正方形。

12

长度都相等。

  注意:正方体是特殊的长方体。

2、长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4  或者 长×4+宽×4+高×4

正方体的棱长总和=棱长×12

灵活运用公式,能求出长方体的长、宽、高或是正方体的棱长:

长方体:长+宽+高=长方体的棱长总和÷4    长=长方体的棱长总和÷4-宽-高

正方体:棱长=正方体的棱长总和÷12

3、了解长方体和正方体的平面展开图;了解正方体平面展开图的几种形式,并以此来判断。

正方体展开规律(四类)

第一类,中间四连方,两侧各一个,共六种:

第二类,中间三连方,两侧各有一、二个,共三种:

第三类,中间二连方,两侧各有二个,只有一种:

第四类,两排各三个,只有一种:

4、长方体的表面积是指六个面的面积之和。

长方体表面积=(长×宽+宽×高+长×高)×2

正方体表面积=边长×边长×6

5、露在外面的面的个数:有两种常见的观察方法。

   法一:看每个纸箱露在外面的面,再加到一起;

法二:分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察,看每个角度都能看到多少个面,再加到一起。

例如:如图,4个棱长都是10厘米的正方体堆放在墙角处,露在外面的面积是多少?

        解:首先应找出有多少个面露在外面:

如果用法一的方法来找:3+1+2+3=9(个);

如果用法二的方法来找:从上面看有3个面,从右侧面看有2个面,从正面看有4个面,共有3+2+4=9(个)。

     因为每个面都是面积相等的正方形,所以露在外面的面积=10×10×9=900(厘米2)

             答:露在外面的面积一共是900平方厘米。

6、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面数的变化规律,采用列表法来找规律,例如:

第三单元《分数乘法》

1、分数乘整数的意义比起整数乘整数的意义,它有了进一步的扩展,分数乘整数的意义包括两种情况:

(1)同整数乘法的意义相同,即求相同加数的和的简便运算。

(2)是求一个整数的几分之几是多少。

2、分数乘整数的计算方法:(1)分母不变,分子和整数相乘的积作分子;(2)能约分的最好先约分。

3、打折的含义,例如:九折,是指现价是原价的。

4、分数乘分数的计算方法:分子相乘做分子,分母相乘做分母,能约分的最好先约分。计算结果必是最简分数。

5、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小:

(1)真分数相乘:积小于每个乘数;

(2)真分数与假分数相乘:积大于真分数,小于假分数。

6、认识单位“1”: 也称整体“1”, 把一个完整的量(比如一段路程、一项工程、一筐苹果、一本书、一段时间等)或一个数(正数)视为一个整体或一个单位,可记为“1”。

例如:教室里男生人数是总数的:把教室里的总人数当作单位“1”;

      教室里男生人数占女生人数的:把教室里的女生人数当作单位“1”;

注意:要找出被当作单位“1”的量,必须首先找到“关键句”,就是有“分率(后面没带有单位的几分之几)”的句子。这样的句子结构往往是:谁“占”(或“是”、“相当于”、“正好”等)谁的几分之几,其中“的几分之几”左边的“谁”就是单位“1”。因此,这个方法可以简单概括为:找单位“1”就是看“的”字左边的量。

7、一个数乘以小于1的分数,所得乘积小于原数(简称:小小)

一个数乘以大于1的分数,所得乘积大于原数(简称:大大)

第四单元《长方体(二)》

1、体积:物体所占空间的大小叫作物体的体积。

   容积:容器所能容纳物体的体积叫做物体的容积。

2、常用单位 :体积单位:米3 (m3)     分米3(dm3)        厘米3 (cm3) 

              容积单位:升(L)       毫升(ml) 

    补充知识点:冰箱的容积用“升”作单位;

我们饮用的自来水用“立方米”作单位。

单位换算:(相邻单位之间的进率为1000)

(小单位化成大单位要除以进率,大单位化成小单位要乘以进率。

  可以概括为:小化大除一下,大化小乘一下)

1米3=1000分米3       1分米3=1000厘米3    1升=1000毫升    1升=1分米3    1毫升=1厘米3

单名数与复名数之间的互化:

单名数:由一个数和一个单位名称组成的名数叫做单名数。

复名数:由两个或两个以上的数及单位名称组成的名数叫做复名数。

复名数化为单名数:8米320分米3=8020分米3=8.20米3

单名数化为复名数:3800毫升=3升800毫升    25.7立方分米=25立方分米700立方厘米

3、长方体的体积=长×宽×高=a×b×h   

正方体的体积=棱长×棱长×棱长=a3

 补充: 长方体(正方体)的体积=底面积×高=S×h   

长方体(正方体)的体积=横截面面积×长

4、灵活运用长方体(正方体)的体积公式,如:长方体的高=体积÷长÷宽

5、不规则物体体积的测量方法:

方法一:将不规则物体投入有一定量水的长方体容器中,测量长方体的长和宽以及水位升高了多少,然后把数据代入到长方体的长×宽×水位升高高度中,即得到不规则物体的体积。

方法二:将不规则物体投入装满水的容器中,将溢出的水倒入长方体容器中,测量长方体的长、宽以及水位高度,然后把数据代入到长方体的长×宽×水位高度中,即得到不规则物体的体积。

第五单元《分数除法》

1、如果两个数的乘积是1,那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。

注意:倒数是对两个数来说的,并不是孤立存在的。

2、求倒数的方法:把这个数的分子和分母调换位置。

注意:1的倒数仍是1;0没有倒数(因为在分数中,0不能做分母);整数n的倒数是: 。

3、分数除以整数的意义:就是把这个分数平均分成整数份。

分数除以整数的计算方法:分数除以整数(0除外)等于乘这个整数的倒数。

4、整数除以分数等于乘这个分数的倒数。

5、除以一个数(零除外)等于乘这个数的倒数。

6、比较商与被除数的大小:

        (1)除数小于1,商大于被除数;

        (2)除数等于1,商等于被除数;

        (3)除数大于1,商小于被除数。

7、用方程解决“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”这样的问题。

 例如:鸭的孵(fū)化期是28天,它是鹅的孵化期的,求鹅的孵化期是多少天?

 (1)方程解法:根据题目中包含的等量关系:鹅的孵化期×=鸭的孵化期,可设鹅的孵化期为x天,则:

答:鹅的孵化期为30天。

(2)算术解法:先找到题目中作为单位“1”的量,然后看这个量是已知还是未知,若已知则用乘法,若未知则用除法。  由题意知,作为单位“1”的量为鹅的孵化期,它是未知的,所以用鸭的孵化期除以它对应的分率,即:

答:鹅的孵化期为30天。

 注:找单位“1”的方法为:找单位“1”就是看“的”字左边的量。

8、解简单的方程时可以直接采用的公式:

        加数=和-另一加数       被减数=减数+差       减数=被减数-差

        乘数=积÷另一乘数      被除数=除数×商      除数=被除数÷商

第六单元《确定位置》

根据方向和距离确定物体位置的方法:

(1)以某一点为观测中心,标出方向,上北、下南、左西、右东;将观测点与物体所在的位置连线;用量角器测量角度,最后得出结论在哪个方向上。

(2)用直尺测量两点之间的图上距离。

例如:下面是一个平面图:

①以学校为观测点,丁丁家的位置

是 西 偏 北45°,距离学校1800米。

②以学校为观测点,青青家的位置

是 东 偏 北26°,距离学校1500米。

第七单元《用方程解决问题》

1、列方程解应用题的步骤:

(1)找到题中的等量关系式

(2)解设所求量为x

(3)根据等量关系式列出相应的方程

(4)解答方程,注意计算结果不带单位。

(5)检验做答。

2、在有多个未知数量的应用题中,通常应将1倍数设为x,举例如下:

    例:爸爸的年龄是儿子年龄的4倍,父子俩年龄之和为40,求父亲和儿子的年龄各是多少岁?

     解:首先根据题意找出等量关系式:爸爸年龄+儿子年龄=40

         因为儿子年龄是1倍数,所以:设儿子年龄为x岁,那么爸爸年龄就是4x,代入等量关系式得:

 爸爸年龄为:4x=4×8=32(岁)

          答:爸爸的年龄为32岁,儿子的年龄为8岁。

3、相遇问题:相遇问题涉及到的公式:

路程=速度×时间       时间=路程÷速度    

相距距离=速度和×相遇时间

数学好玩

包装的学问:要节约包装纸,就要使包装后的表面积最小。对于将两个盒子包成一包的情况,两个盒子重叠的面积最大时,包装后的表面积最小,最节约包装纸。

注意:多个相同长方体叠放后使其表面积最小的策略:让长方体最大的表面重叠在一起。

第八单元《数据的表示和分析》

1、复式条形统计图:用两个不同的条形分别代表两个不同的数量。

2、复式折线统计图:用两根不同的折线分别代表两个不同的数量。

(复式统计图的好处:可同时对两个不同的数量进行比较)

3、平均数:一组数据的总和除以数据的个数,就是平均数。

平均数具有代表性,任何一个数有变化,平均数都有反应。